Jako pierwsze przybliżenie możesz użyć zera.

Ale dokładniej, w przypadku opony 23 mm prawdopodobnie masz około 20 mm średnicy powietrza w środku. Koło 700c to ISO 622, więc ma wewnętrzny promień 311 mm. Więc twoja rura tworzy torus o dużym promieniu 321 i mniejszym promieniu 10 mm. Litr to decymetr sześcienny (sześcian 1/10 metra lub 10 cm na bok), więc łatwiej jest do tego użyć dm. Zatem główny promień = 3,21 dm, mały = 0,1 dm.

Objętość toroidu = 2 π² mniejszy² duży = 2 π² 0,1² 3,21 = 0,63 litra

Teraz, przy 100 psi z jeźdźcem 200 funtów, spłaszczony obszar wynosi 2 cale kwadratowe, czyli 1290 mm². Chcemy więc, aby objętość sekcji toroidalnej miała ten płaski obszar. Dogodnie przekrój jest elipsą, więc pole to π (większy promień) (mniejszy promień) (a okrąg to πr², ponieważ oba promienie są takie same). Jako pierwsze przybliżenie załóżmy, że oś mniejsza to połowa szerokości opony (czyli 10 mm) i zobaczmy, co się stanie:

a = π R r => R = a / π r = 1290 / 10π = 41mm

Wydaje się, że jest to trochę za krótkie, ale jest mało prawdopodobne, więc jaka jest głośność? Niestety objętość sekcji toroidalnej jest nieco poza moim zardzewiałym rachunkiem, więc zamierzam oszukiwać. Dużo.

Po pierwsze, jaki łuk to oznacza?

sin θ = 41/321 => θ = 0,0004 radianów (około 7 °)

To około 3,5 ° z każdej strony środka płaskiego miejsca.

Jaka jest głębokość? Ponieważ sinus X = x dla małego x, a na pewno mamy małe x, jeśli wyjdziemy 20,5 mm od środka płaskiej plamki, otrzymamy trójkąt prostokątny 20,5 mm na dłuższym boku. Krótka strona jest taka, że ​​razy sinus 3,5 ° jak powyżej:

głębokość = 20,5 * (20,5 / 321) = 1/321 = 0,003 mm
= 0,00003 dm (ponieważ używamy dm do obliczania objętości)

Jak widać, jest to dość płaski kształt, więc nawet przybliżone przybliżenie piramidy nie będzie miało zbyt dużego znaczenia (jeśli wypadnie 5 lub 10 razy, to nie będzie miało znaczenia, nadal będzie ” w przybliżeniu zero "jako ułamek całkowitej objętości powyżej).

Dogodnie możemy wyrazić objętość piramidy jako współczynnik pola powierzchni podstawy:

objętość piramidy = 1/3 wysokości * powierzchnia podstawy

Powierzchnia z góry wynosiła 1290 mm², którą musimy podzielić przez 100², aby otrzymać ją w dm² do obliczenia objętości = 0,129 dm²

utracona objętość = 1/3 * 0,00003 * 0,129 = 1,34e ^-6 litrów

Jaka część pierwotnej objętości czy to jest?

zmiana ułamkowa = utracony wolumen / całkowity wolumen = 1,34e ^-6 / 0,63 = 2,12e ^-6

Widzisz, nawet jeśli to dziesięciokrotnie, nadal patrzymy na zmianę głośności o 10 ^-5 . Więc zmiana ciśnienia będzie mniej więcej taka sama, zmiana o 1/1 000 000 rzeczywistego ciśnienia.

Gdyby to było „Co by było, gdyby” gościa z XKCD teraz obliczyłbym, jak gruby byłbyś powodować znaczną zmianę objętości opony. Ale nie jestem, więc nie będę.

Jestem pewien, że można to obliczyć, ale mój rower był tylko kilka kroków dalej, więc łatwiej było po prostu zmierzyć zmianę ciśnienia. Podłączyłem pompkę podłogową z manometrem i napompowałem tylną oponę do 100 psi na oponie 700x23. Następnie usiadłem na siodełku i obserwowałem manometr. Nie poruszył się. Wstałem i spróbowałem po raz drugi z tym samym rezultatem. Na pewno trochę się zmieniło, ale było mniej niż rozdzielczość podstawowego manometru na mojej pompie. A może był to po prostu kiepski eksperymentalny projekt.

Ważę około 180 funtów.

Tak więc, eksperymentalnie z dwoma próbami, odpowiedź brzmi: ciśnienie nie zmienia się zbytnio.

Istnieje bardzo prosty sposób, aby dokładnie to oszacować: użyj prawa gazowego Boyle'a, które mówi, że iloczyn ciśnienia i objętości jest stały. Zatem jeśli objętość powietrza w Twojej oponie spadnie o 10% (co uważam za ogromne przeszacowanie), wówczas nowa objętość V2 jest 0,9 razy większa od starej objętości V1. Stąd nowe ciśnienie P2 musi być 1 / 0,9 = 1,11 razy większe od starego, tj. Ciśnienie wzrosło o 11%. Doszedłbym do wniosku, że ciężar osoby w niewielkim stopniu wpływa na ciśnienie, jeśli opona ma wystarczające ciśnienie, aby Cię wesprzeć.

Alternatywny sposób obliczenia rozwiązania:

Ciśnienie w oponie wynosi 100 psi. Ciśnienie jest równe sile podzielonej przez powierzchnię. Powierzchnia wewnątrz dętki (dla opony 700x23c) wynosi (bardzo) około 7,2 cm x 210 cm = 1512 cm kwadratowych [lub w calach kwadratowych = 234 cm2]. Całkowite siły działające na nieobciążone koło wynoszą zatem 100 „funtów na cal kwadratowy” x 234 cale kwadratowe = 23400 „funtów”. Siedząc na rowerze dodaje się kolejne 100 funtów do koła, a tym samym do sił, czyli 23500 „funtów”. Zakładając, że wewnętrzna rura nie zmienia pola powierzchni, tj. Ściana stykająca się z ziemią ma zdeformowany kształt, ale ogólnie nie jest rozciągnięta ani skrócona, wówczas końcowe ciśnienie wyniesie 23500 funtów ”podzielone przez 234insq = 100,4 psi. Ogólny wzrost ciśnienia o 0,4%.

W poprzednich postach zastosowałem inne założenia / przybliżenia:

1. Wymiary mojej dętki to tak naprawdę wymiary zewnętrzne zamiast wewnętrznego.

2. Zakłada się, że opona (a tym samym dętka) nie rozciąga się w sposób mierzalny pod odpowiednim ciśnieniem. Podobnie zakłada się, że odkształcenie ściany opony od zakrzywionej do płaskiej nie zmieni znacząco pola powierzchni.

3. Ogólnie zaprojektowane do stosunkowo szybkiej matematyki (i dla ułatwienia czytania uprościłem do mniejszej liczby znaczące cyfry po drodze), więc nadal jest podatny na znaczny margines błędu.

Wszystkie odkształcenia, w których opona styka się z podłożem, NIE są utratą miejsca.
Tylko część odkształcenia reprezentuje utratę przestrzeni.

Jeśli wepchnę idealnie okrągły balon, zdeformuje się on do innego kształtu. Objętość w balonie spadnie, a ciśnienie wzrośnie. Ale spadek głośności jest znacznie mniejszy niż objętość przesunięta przez moją rękę. Tak, balon jest elastyczny i będzie się rozszerzać. Dotyczy to nawet nieelastycznego balonu.

Bez obciążenia opona jest okrągła. To nie jest przypadek. Opona ma określoną ilość materiału. Opona przyjmie kształt, który tworzy największą objętość dla określonej ilości materiału - koła. W zakresie roboczym badamy, czy obwód opony się nie zmienia - opona się nie rozciąga.

Pod obciążeniem opona odkształca się w inny kształt - elipsę.
Nie jest to idealne elipsa, ale dość blisko.
Nie cały obszar przemieszczony przez obszar styku zostaje utracony.
W przypadku określonej ilości materiału elipsa nie tworzy tak dużej objętości.
Utrata przestrzeni to okrąg minus elipsa.

Objętość równania dla koła to:
π r²
Ponieważ obwód (materiał) opony jest stały, należy zastosować obwód c
c² / 4π
równanie na objętość elipsy to
π r1 r2
Obwód (obwód) elipsy jest złożony, więc przyjmiemy, że (r1 + r2) / 2 = r

Załóżmy pod obciążeniem opona przemieszcza się do r2 = 2r1 w punkcie maksymalnego przemieszczenia.
Wysokość zmniejszona o 1/3 w maksymalnym punkcie przemieszczenia.
Stosunek (w maksymalnym punkcie przemieszczenia) wynosi:
π r1 r2 / π r²
r1 r2 / r²
r1 * 2r1 / ((r1 + 2r1) / 2) ²
2 r1² / (3r1 / 2) ²
2 r1² / r1² * (3 / 2) ²
2 / (3/2) ²
2 / (3² / 2²)
2 * 2² / 3²
8/9

A więc około 10% utrata objętości w punkcie maksymalnego przemieszczenia.
Na długości łaty z uziemieniem a (nominalna) średnia 17/18.

Dla r2 = 2 r1 długość łaty z ziemia wynosi około 2 r

Na 700/25

(50 * 17/18 + (700π - 50)) / 700π
(700π - 50 (1 - 17/18)) / 700π
(700π - 50/18) / 700π
1 - (50 / (18 * 700π))
1 - .001263
.998738

Ciśnienie rośnie odwrotnie do objętości
Więc wzrost ciśnienia o 1,00126472900,13%

Spójrzmy na łatę o wymiarach 50 mm x 25 mm
5 * 2,5 / (2,54) ² * 100 psi = 193 funtów Jeśli postawię 200 funtów na 700 X 25 przy ciśnieniu 100 psi rozmiar i wysokość łaty zmniejszone o 1/3 wydają się być właściwe.
Siła 200 funtów zwiększająca ciśnienie o 00,12% wydaje się być odpowiednia.

Zdaję sobie sprawę, że ja Moz patrzy na to z powodu utraty całego przemieszczenia.
Jeśli utracono tylko część przemieszczenia, to moja liczba powinna być mniejsza niż jego.
Nie sprawdzałem jego matematyka.
Nie próbuję udowadniać mu, że się myli - tak właśnie na to patrzę.