Pytanie:
O ile waga rowerzysty zwiększa ciśnienie w oponach?
xpda
2014-04-19 03:17:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kiedy osoba siedzi na rowerze, ciśnienie powietrza w oponach musi wzrosnąć z powodu dodatkowego ciężaru. Jakie jest ciśnienie powietrza, gdy rowerzysta o wadze 100 funtów siedzi na rowerze przy 100 PSI w oponach 700x23 na rowerze bez kierowcy? Kolarz o wadze 200 funtów?

„Plamka”, jaką opona tworzy na chodniku, musi zasadniczo rosnąć od zera do wystarczającej powierzchni, aby zrównoważyć ciężar rowerzysty. Aby to osiągnąć, nie trzeba jednak znacznie zwiększać ciśnienia w oponach, zwłaszcza przy ciśnieniu 100 psi. Dokładnie to, ile wzrostu ciśnienia można prawdopodobnie (w przybliżeniu) obliczyć, ale matematyka obejmowałaby objętość torusa itp., Rzeczy, których bym nie dotykał (zwłaszcza, że ​​jestem na wakacjach przez następne dwa tygodnie).
Zastanów się: jeśli masz nieskończenie dużą oponę (lub przynajmniej bardzo dużą) pompowaną do 50 psi, przy obciążeniu 50 funtów na oponie będzie 1 cal kwadratowy kontaktu. Dodaj kolejne 50 funtów, a łatka kontaktowa wzrośnie do 2 cali kwadratowych. Czy ciśnienie w oponie podwoiło się? Nie, wzrost powierzchni styku „przenosi” cały dodatkowy ciężar, a ciśnienie w ogóle nie rośnie.
@DanielRHicks - Może czegoś mi brakuje, ale twoje rozumowanie wydaje się błędne: twierdzisz, że naszywka zwiększa się do 2 cali kwadratowych (ponieważ używasz wartości 50 psi), a następnie używasz 2 cali kwadratowych, aby potwierdzić, że ciśnienie nie wzrosło. Mógłbym się kłócić ze 100 funtami na oponie, łatka idzie do 1,2 cala, a psi do 83,34, lub jakakolwiek inna kombinacja liczb ... czy brakuje mi kluczowego elementu twojego wyjaśnienia?
@mac - To nieskończenie duża opona.
@DanielRHicks - Ok, teraz rozumiem, chociaż mógłbym argumentować, że gdybym usiadł na nim nieskończenie ciężkiego jeźdźca ...;)
@mac - Opona byłaby nieskończenie płaska.
@Blam - Jeśli masz bardzo dużą oponę, a powierzchnia styku wzrasta z 1 cala kwadratowego do 2 cali kwadratowych, nośność podwaja się, ale ciśnienie wzrasta nieznacznie. Im większa opona, tym proporcjonalnie mniejsze jest ciśnienie.
(Chodzi o to, że nie można zdefiniować ogólnego wzoru na wzrost ciśnienia w miarę zwiększania obciążenia opony. To nie jest prosty stosunek).
Może to prosta formuła. Weźmy wewnętrzną powierzchnię rury, może 78 cali kwadratowych. Napełnij oponę do 100 psi. Dodaj zawodnika o wadze 150 funtów. Czy 150 funtów jest równo rozłożone na 78 cali kwadratowych (zakładając brak sztywności opony)? Jeśli tak, to dodałoby to trochę mniej niż 2 psi. Wzrost powierzchni styku byłby proporcjonalny. Nie jestem tego pewien, ale wydaje się to rozsądne.
Pięć odpowiedzi:
#1
+16
Móż
2014-04-19 14:48:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jako pierwsze przybliżenie możesz użyć zera.

Ale dokładniej, w przypadku opony 23 mm prawdopodobnie masz około 20 mm średnicy powietrza w środku. Koło 700c to ISO 622, więc ma wewnętrzny promień 311 mm. Więc twoja rura tworzy torus o dużym promieniu 321 i mniejszym promieniu 10 mm. Litr to decymetr sześcienny (sześcian 1/10 metra lub 10 cm na bok), więc łatwiej jest do tego użyć dm. Zatem główny promień = 3,21 dm, mały = 0,1 dm.

Objętość toroidu = 2 π² mniejszy² duży = 2 π² 0,1² 3,21 = 0,63 litra

Teraz, przy 100 psi z jeźdźcem 200 funtów, spłaszczony obszar wynosi 2 cale kwadratowe, czyli 1290 mm². Chcemy więc, aby objętość sekcji toroidalnej miała ten płaski obszar. Dogodnie przekrój jest elipsą, więc pole to π (większy promień) (mniejszy promień) (a okrąg to πr², ponieważ oba promienie są takie same). Jako pierwsze przybliżenie załóżmy, że oś mniejsza to połowa szerokości opony (czyli 10 mm) i zobaczmy, co się stanie:

a = π R r => R = a / π r = 1290 / 10π = 41mm

Wydaje się, że jest to trochę za krótkie, ale jest mało prawdopodobne, więc jaka jest głośność? Niestety objętość sekcji toroidalnej jest nieco poza moim zardzewiałym rachunkiem, więc zamierzam oszukiwać. Dużo.

Po pierwsze, jaki łuk to oznacza?

sin θ = 41/321 => θ = 0,0004 radianów (około 7 °)

To około 3,5 ° z każdej strony środka płaskiego miejsca.

Jaka jest głębokość? Ponieważ sinus X = x dla małego x, a na pewno mamy małe x, jeśli wyjdziemy 20,5 mm od środka płaskiej plamki, otrzymamy trójkąt prostokątny 20,5 mm na dłuższym boku. Krótka strona jest taka, że ​​razy sinus 3,5 ° jak powyżej:

głębokość = 20,5 * (20,5 / 321) = 1/321 = 0,003 mm
= 0,00003 dm (ponieważ używamy dm do obliczania objętości)

Jak widać, jest to dość płaski kształt, więc nawet przybliżone przybliżenie piramidy nie będzie miało zbyt dużego znaczenia (jeśli wypadnie 5 lub 10 razy, to nie będzie miało znaczenia, nadal będzie ” w przybliżeniu zero "jako ułamek całkowitej objętości powyżej).

Dogodnie możemy wyrazić objętość piramidy jako współczynnik pola powierzchni podstawy:

objętość piramidy = 1/3 wysokości * powierzchnia podstawy

Powierzchnia z góry wynosiła 1290 mm², którą musimy podzielić przez 100², aby otrzymać ją w dm² do obliczenia objętości = 0,129 dm²

utracona objętość = 1/3 * 0,00003 * 0,129 = 1,34e -6 litrów

Jaka część pierwotnej objętości czy to jest?

zmiana ułamkowa = utracony wolumen / całkowity wolumen = 1,34e -6 / 0,63 = 2,12e -6

Widzisz, nawet jeśli to dziesięciokrotnie, nadal patrzymy na zmianę głośności o 10 -5 . Więc zmiana ciśnienia będzie mniej więcej taka sama, zmiana o 1/1 000 000 rzeczywistego ciśnienia.

Gdyby to było „Co by było, gdyby” gościa z XKCD teraz obliczyłbym, jak gruby byłbyś powodować znaczną zmianę objętości opony. Ale nie jestem, więc nie będę.

Brawo! Oczywiście liczby są dwukrotnie większe, ponieważ na każde koło przypada tylko około połowa ciężaru. Połowa niczego to nadal nic :-)
@andy256, ale to _mniejsze_ nic :) A OP miał około 100 funtów i 200 funtów, więc są tak naprawdę dwie odpowiedzi: odpowiednio 5e-7 i 1.06e-6. Te zera robią się cholernie małe.
Możesz być zainteresowany [moje obliczenia dla podobnej odpowiedzi] (http://physics.stackexchange.com/a/133044/26969) - w szczególności możesz wypróbować mój wzór na objętość spłaszczonego kawałka opony. Myślę, że wniosek będzie bardzo podobny.
@Floris Myślę, że użyłeś pola przekroju jako wskaźnika objętości? Co jest dokładniejsze w przypadku „prostokątnej toroidalnej” opony samochodowej, ale nawet w przypadku opony rowerowej jest bardzo blisko. A jeśli chodzi o rozmiary zerowe, o których mówimy, zgadzam się, że różnica jest również bliska zeru :)
@Mσᶎ - tak, dokładnie to zrobiłem. Kiedy włączysz drugi wymiar, otrzymasz łatkę, która staje się jednocześnie dłuższa i szersza, i chociaż objętość skalowałaby się z $ L ^ 4 $, związek z siłą (który był liniowy w $ L $ w mojej analizie) staje się $ \ sqrt {L} $ ($ A = L \ cdot w $), więc końcowe wyrażenie staje się kwadratowe w $ P $ (więc $ P ^ 2 $ zamiast $ P ^ 3 $).
#2
+9
Wayne Johnston
2014-04-19 03:33:35 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jestem pewien, że można to obliczyć, ale mój rower był tylko kilka kroków dalej, więc łatwiej było po prostu zmierzyć zmianę ciśnienia. Podłączyłem pompkę podłogową z manometrem i napompowałem tylną oponę do 100 psi na oponie 700x23. Następnie usiadłem na siodełku i obserwowałem manometr. Nie poruszył się. Wstałem i spróbowałem po raz drugi z tym samym rezultatem. Na pewno trochę się zmieniło, ale było mniej niż rozdzielczość podstawowego manometru na mojej pompie. A może był to po prostu kiepski eksperymentalny projekt.

Ważę około 180 funtów.

Tak więc, eksperymentalnie z dwoma próbami, odpowiedź brzmi: ciśnienie nie zmienia się zbytnio.

Nie, wykresy Cole'a nie mierzą wzrostu ciśnienia, ale po prostu wskazują „sugerowane” ciśnienie dla danej wagi.
Myślę, że to musi być dokładne. Sam to sprawdziłem (na oponie z zaworem shradera) i uzyskałem ten sam wynik - wzrost o około 1 psi z 45.
Nie, to był doskonały eksperyment i masz rację, że problem tkwi w rozdzielczości twojego manometru.
#3
+2
Jaap Eldering
2014-04-19 15:44:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Istnieje bardzo prosty sposób, aby dokładnie to oszacować: użyj prawa gazowego Boyle'a, które mówi, że iloczyn ciśnienia i objętości jest stały. Zatem jeśli objętość powietrza w Twojej oponie spadnie o 10% (co uważam za ogromne przeszacowanie), wówczas nowa objętość V2 jest 0,9 razy większa od starej objętości V1. Stąd nowe ciśnienie P2 musi być 1 / 0,9 = 1,11 razy większe od starego, tj. Ciśnienie wzrosło o 11%. Doszedłbym do wniosku, że ciężar osoby w niewielkim stopniu wpływa na ciśnienie, jeśli opona ma wystarczające ciśnienie, aby Cię wesprzeć.

Ciekawe spojrzenie na to. Opona do roweru szosowego przy ciśnieniu 100 psi prawie się nie odkształca, więc ciśnienie niewiele by się zmieniło. Jednak niedopompowana opona uległaby znacznej deformacji. Oczywiście odkształcałby się tylko do momentu zetknięcia się z felgą, w którym to przypadku felga wspiera Cię, a nie ciśnienie w oponach. Aby uzyskać maksymalną zmianę ciśnienia, potrzebujesz dużej opony, która nie była wystarczająco niedopompowana, aby uzyskać maksymalną deformację.
#4
+2
mwatad
2014-07-13 23:01:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Alternatywny sposób obliczenia rozwiązania:

Ciśnienie w oponie wynosi 100 psi. Ciśnienie jest równe sile podzielonej przez powierzchnię. Powierzchnia wewnątrz dętki (dla opony 700x23c) wynosi (bardzo) około 7,2 cm x 210 cm = 1512 cm kwadratowych [lub w calach kwadratowych = 234 cm2]. Całkowite siły działające na nieobciążone koło wynoszą zatem 100 „funtów na cal kwadratowy” x 234 cale kwadratowe = 23400 „funtów”. Siedząc na rowerze dodaje się kolejne 100 funtów do koła, a tym samym do sił, czyli 23500 „funtów”. Zakładając, że wewnętrzna rura nie zmienia pola powierzchni, tj. Ściana stykająca się z ziemią ma zdeformowany kształt, ale ogólnie nie jest rozciągnięta ani skrócona, wówczas końcowe ciśnienie wyniesie 23500 funtów ”podzielone przez 234insq = 100,4 psi. Ogólny wzrost ciśnienia o 0,4%.

W poprzednich postach zastosowałem inne założenia / przybliżenia:

  1. Wymiary mojej dętki to tak naprawdę wymiary zewnętrzne zamiast wewnętrznego.

  2. Zakłada się, że opona (a tym samym dętka) nie rozciąga się w sposób mierzalny pod odpowiednim ciśnieniem. Podobnie zakłada się, że odkształcenie ściany opony od zakrzywionej do płaskiej nie zmieni znacząco pola powierzchni.

  3. Ogólnie zaprojektowane do stosunkowo szybkiej matematyki (i dla ułatwienia czytania uprościłem do mniejszej liczby znaczące cyfry po drodze), więc nadal jest podatny na znaczny margines błędu.
To pasuje do mojego komentarza z 5 czerwca powyżej.
@xpda: i też jest źle, podobnie jak twój komentarz. Nawet patrząc na prawo gazu doskonałego (PV = nRT), powinieneś być w stanie odgadnąć, że „zmiana ciśnienia jest związana ze zmianą objętości” i wyciągnąć wniosek, że bez dużej ilości matematyki udowadniającej to wszystko, co mówi tylko o powierzchni, prawdopodobnie będzie mylić się. Szczególnie biorąc pod uwagę odpowiedź, która wykorzystuje głośność, aby znaleźć zupełnie inną odpowiedź.
#5
+1
paparazzo
2014-06-05 21:24:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Wszystkie odkształcenia, w których opona styka się z podłożem, NIE są utratą miejsca.
Tylko część odkształcenia reprezentuje utratę przestrzeni.

Jeśli wepchnę idealnie okrągły balon, zdeformuje się on do innego kształtu. Objętość w balonie spadnie, a ciśnienie wzrośnie. Ale spadek głośności jest znacznie mniejszy niż objętość przesunięta przez moją rękę. Tak, balon jest elastyczny i będzie się rozszerzać. Dotyczy to nawet nieelastycznego balonu.

Bez obciążenia opona jest okrągła. To nie jest przypadek. Opona ma określoną ilość materiału. Opona przyjmie kształt, który tworzy największą objętość dla określonej ilości materiału - koła. W zakresie roboczym badamy, czy obwód opony się nie zmienia - opona się nie rozciąga.

Pod obciążeniem opona odkształca się w inny kształt - elipsę.
Nie jest to idealne elipsa, ale dość blisko.
Nie cały obszar przemieszczony przez obszar styku zostaje utracony.
W przypadku określonej ilości materiału elipsa nie tworzy tak dużej objętości.
Utrata przestrzeni to okrąg minus elipsa.

Objętość równania dla koła to:
π r²
Ponieważ obwód (materiał) opony jest stały, należy zastosować obwód c
c² / 4π
równanie na objętość elipsy to
π r1 r2
Obwód (obwód) elipsy jest złożony, więc przyjmiemy, że (r1 + r2) / 2 = r

Załóżmy pod obciążeniem opona przemieszcza się do r2 = 2r1 w punkcie maksymalnego przemieszczenia.
Wysokość zmniejszona o 1/3 w maksymalnym punkcie przemieszczenia.
Stosunek (w maksymalnym punkcie przemieszczenia) wynosi:
π r1 r2 / π r²
r1 r2 / r²
r1 * 2r1 / ((r1 + 2r1) / 2) ²
2 r1² / (3r1 / 2) ²
2 r1² / r1² * (3 / 2) ²
2 / (3/2) ²
2 / (3² / 2²)
2 * 2² / 3²
8/9

A więc około 10% utrata objętości w punkcie maksymalnego przemieszczenia.
Na długości łaty z uziemieniem a (nominalna) średnia 17/18.

Dla r2 = 2 r1 długość łaty z ziemia wynosi około 2 r

Na 700/25

(50 * 17/18 + (700π - 50)) / 700π
(700π - 50 (1 - 17/18)) / 700π
(700π - 50/18) / 700π
1 - (50 / (18 * 700π))
1 - .001263
.998738

Ciśnienie rośnie odwrotnie do objętości
Więc wzrost ciśnienia o 1,00126472900,13%

Spójrzmy na łatę o wymiarach 50 mm x 25 mm
5 * 2,5 / (2,54) ² * 100 psi = 193 funtów Jeśli postawię 200 funtów na 700 X 25 przy ciśnieniu 100 psi rozmiar i wysokość łaty zmniejszone o 1/3 wydają się być właściwe.
Siła 200 funtów zwiększająca ciśnienie o 00,12% wydaje się być odpowiednia.

Zdaję sobie sprawę, że ja Moz patrzy na to z powodu utraty całego przemieszczenia.
Jeśli utracono tylko część przemieszczenia, to moja liczba powinna być mniejsza niż jego.
Nie sprawdzałem jego matematyka.
Nie próbuję udowadniać mu, że się myli - tak właśnie na to patrzę.

Masz rację, że na skórze opony wystąpi efekt przemieszczenia, który zignorowałem. Ale wydaje się, że zakładasz, że pole przekroju poprzecznego zmienia się w tym samym stosunku co objętość, co, jak podejrzewam, nie jest poprawne. Jeśli zaczniesz od pracy z wielkością toroidu zamiast obszaru koła i powtórz obliczenia matematyczne, myślę, że możesz uzyskać lepszą odpowiedź niż moja. Ale podejrzewam również, że zmodyfikowałbyś moją ostateczną liczbę o mniej niż 1% ... i mówilibyśmy o naprawdę, naprawdę małych wartościach zerowych :)
@Mσᶎ Ale punktem wyjścia jest koło - opona nieobciążająca to koło. Nie jestem pewien, co masz na myśli, mówiąc o zmianach pola przekroju poprzecznego w tym samym stosunku co objętość. Na podstawie obserwacji założyłem odkształcenie 1/3 wysokości. Wynikało to również z rozsądnego kontaktu z łatą w odpowiednim obszarze do obsługi 100 funtów. Gdybym użył 1/4, nie zmieniłoby to liczby, ponieważ łatka kontaktowa nadal musiałaby być właściwym obszarem. Nie próbuję udowodnić, że się mylisz, ani zdyskredytować twojej odpowiedzi. Wystarczy spojrzeć na to z innej perspektywy.
Chcesz to wyjaśnić? Naprawdę, z czym się nie zgadzasz?


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...